第224章 中午起床才开始背单词的我看到群里已经互相攻讦了好一会儿了觉得还行

    

    2020年8月11日，晚。

    今天凌晨的心情大概就是网抑云吧可能，不过对我来说就是间歇性的情感失落心情低落，对外界过分的敏感。今天人间接触之后感觉好多了。

    还是用【人生是一次体验】来宽慰自己，人生是一次难得的体验，又不可能一次做到自己想要的完美通关，初探索的话做成什么样其实都ok的。不过还是向着真善美以及自由幸福的方向比较好。

    这就是洗完头的头脑清醒吗？i了i了。

    ……

    证明：

    f'(x)=lim(Δx→0)Δy/Δx≠0可推出Δy=o(Δx)【Δy和Δx是同阶无穷小】

    φ'(y)=lim(Δy→0)Δx/Δy

    =lim(Δy→0)1/(Δy/Δx)

    【因为Δy和Δx是同阶无穷小】

    =lim(Δx→0)1/(Δy/Δx)

    =1/f'(x)

    ∴φ'(y)=1/f'(x)

    好吧也是证明的很简单，只不过书上文字多一些，解释性语言多一点。

    接下来就是例题帮助运用理解记忆。

    ……

    马飞给的文档也都下载完了。

    ……

    在室内发现了个蛐蛐儿。用纸包着轻捏着扔后院后的菜园了。院子里葫芦架爬的清幽幽，我想起了多年前后院的葡萄架。自然是没了，不过插了一段给一户邻居，好像还在。是一户钟姓。他家的儿子学的厨师。另外也有一户钟家，家里卖电器的。有个女儿。

    儿子的那个钟家比我大不少岁，女儿的那家比我小不少岁。其并无什么很多关联，如今我也是。

    ……

    打游戏。

    是我吗？梦成真了。——莉莉娅

    和马飞一把乱斗，然后孙一闻来，一把匹配，一把棋。

    我又打了一把排位，ad看我亮莉莉娅说要我ad，他辅助莉莉娅结果打的很无语。虽然开局我一波三杀，但他一直浪死，对面都又变成优势，打野本来想扩大优势结果我们三换一一波爆炸。然后对面卡莎就把我薇恩压死了，我们劫很顺，但是到后面卡莎是会玩的，队友各种不懂就输了。

    下一把是人是鬼都在秀，只有薇恩在挨揍，当然，我是6/0/3的莉莉娅。前一秒薇恩还在说【你有什么用】下一秒我双杀，接着我直接越塔单杀对面ad了，薇恩到很后面还是0/4，四个人都有赏金，就薇恩没有，然后人头也抢不到，最后对面基地快被小兵推了才拿一个头，不过助攻他可是有13个之多。

    这就是典型的打的好不如排的好。上一把我已经尽力了，对面也是会玩的，我们这边有优势又送，没优势也浪，也不看人也不看信号，傻哔——

    完美谢幕，6/0/3莉莉娅。

    晚安，莉莉娅，小梦鹿。

    ……

    今晚的暴雨，有些猛烈。

    ……

    2020年8月12日，周三。

    午餐是，西红柿鸡蛋汤，苦瓜（颜色倒是并非绿的），黄豆芽，青椒豆干条，厚馍馍，薄片馍馍。

    又关注了个跟猫有关的公众号。

    ……

    我：“这苦瓜儿怎么这个色啊？”

    我妈：“着了老干爸了哩。”

    ……

    中午起床的我开始背单词。

    ……

    群里的分享：

    【考研倒计时】

    距离21考研129天

    每日一句：

    你还年轻。不相信明天的青年就是对自己的背叛。人要生活，就一定要有信仰。信仰什么？相信一切事物和一切时刻的合理的内在联系，相信生活作为整体将永远延续下去，相信最近的东西和最远的东西。

    ——卡夫卡《午夜的沉默》

    ……

    还挺带劲。

    ……

    好看反三角函数。

    【例1】y=arcsinx（-1＜x＜1），求y'

    解：【理解】y=arcsinx可得x=siny

    ∵-1＜x＜1

    ∴-π/2＜y＜π/2

    则cosy＞0

    由f'(x)=1/φ'(x)得

    (arcsinx)'=1/cosy

    =1/[1-sin2y]^?

    =1/[1-x2]^?

    结论：(arcsinx)'=1/[1-x2]^?

    【例2】y=arccosx（-1＜x＜1），求y'

    解：y=arccosx?x=cosy

    ∵-1＜x＜1

    ∴0＜y＜π

    又∵f'(x)=1/φ'(x)

    ∴(arccosx)'=-1/siny

    =-1/[1-cos2y]^?

    =-1/[1-x2]^?

    结论：(arccosx)'=-1/[1-x2]^?

    【例3】y=arctanx，求y'

    解：y=arctanx?x=tany

    ∵-∞＜x＜+∞

    ∴-π/2＜y＜π/2

    ∵f'(x)=1/φ'(x)

    ∴(arctanx)'=1/sec2y

    【背景公式：sec2x=1+tan2x】

    【背景公式：csc2x=1+cot2x】

    =1/[1+tan2y]

    =1/[1+x2]

    结论：(arctanx)'=1/[1+x2]

    【例4】y=arccotx，求y'

    解：y=arccotx?x=coty

    ∵-∞＜x＜+∞

    ∴0＜y＜π

    ∵f'(x)=1/φ'(x)

    ∴(arccotx)'=-1/csc2y

    【背景公式：sec2x=1+tan2x】

    【背景公式：csc2x=1+cot2x】

    =-1/[1+cot2y]

    =-1/[1+x2]

    结论：(arccotx)'=-1/[1+x2]

    ……

    小结：

    (arcsinx)'=1/[1-x2]^?

    (arccosx)'=-1/[1-x2]^?

    (arctanx)'=1/[1+x2]

    (arccotx)'=-1/[1+x2]

    ……

    到这里常数、基本初等函数、四则运算的导数都解决了，那么初等函数求导还有一个部分没解决：

    复合运算。

    请看第三部分。

    在此之前先理一下思路：

    第一章是函数与极限，是整个微积分高等数学的基础。

    第二章导数与微分。

    我们主要想解决的问题就是初等函数求导问题。

    我们知道，初等函数是由常数和基本初等函数经过由有限次的四则、复合运算构成。

    基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

    所以想要解决初等函数的求导问题，我们把它分为三个小问题：

    1常数及基本初等函数的求导；

    2四则运算求导法则；

    3复合运算求导法则。

    我们刚刚研究的反函数求导，对整个问题研究其实不是重点，而是一种辅助。是因为我们在求反三角函数时出现了问题所以借住反函数求导来解决。就像我们也需要四则运算求导法则来解决tanx求导问题一样。

    现在我们已经解决了小问题1和2，现在来解决问题3。

    ……

    三、复合函数求导法则

    th3.y=f(u)可导，u=φ(x)可导且φ'(x)≠0，

    则y=f[φ(x)]可导且

    (dy/dx)=(dy/du)·(du/dx)=f'(u)·φ'(x)=f'[φ(x)]·φ'(x).

    【注意】(dy/du)不要清晰地看作两个东西相除，它特指的是y对u的导数。它是两个东西合起来是一个含义。(du/dx)同理。加括号只是强调还有我这里防止歧义，手写体自然是dy在上面，du在下面，中间横线除号。

    证明：

    φ'(x)=lim(Δx→0)[Δu/Δx]≠0

    推出Δu=o(Δx)【同阶无穷小】

    dy/dx = lim(Δx→0)Δy/Δx

    =lim(Δx→0)(Δy/Δu)·(Δu/Δx)【恒等变形，除一个东西再乘上它】

    =lim(Δx→0)(Δy/Δu)x lim(Δx→0)(Δu/Δx)

    【同阶无穷小，所以前一个Δx换成Δu】

    =lim(Δu→0)(Δy/Δu)x lim(Δx→0)(Δu/Δx)

    =f'(u)·φ'(x)

    =f'[φ(x)]·φ'(x)

    所以复合函数求偏导就解决了。至于什么是偏导后面再说。

    看例题

    【例1】

    y=e^(x3)+sin2(1/x)，求y'.

    【宏观来看是一个相加形式，我们知道，根据四则运算求导法则，两个函数之和的导数等于两个函数导数之和】

    解：y'=[e^(x3)]'+[sin2(1/x)]'

    【然后两个部分各自是复合函数】

    【e^u，u=x3，复合】

    【u2，u=sinv，v=1/x，复合了两次，基础不算的话】

    =e^(x3)x3x2+2sin(1/x)xcos(1/x)x(-1/x2).

    【e^u导数还是e^u，就是然后e^(x3)，然后x(乘以)u的导数3x2，所以第一部分就是e^(x3)x3x2，当然可以写成3x2e^(x3)，我觉得漂亮一点】

    【第二个加数部分先考虑平方，就是前面加2去掉平方嘛，然后sin导数是cos，然后再乘1/x导数-1/x2就行了。我们知道二倍角公式所以2sin(1/x)xcos(1/x)可以写为sin2/x，后面还有个-1/x2就放在合适位置就行了】

    =整理略

    【例2】

    例2下次再看吧，到点了，开始网抑……呸不是，是字数够了，这章结束。